Múltiplos y divisores.

Múltiplos de un número 

¿Qué es un múltiplo?

El término múltiplo proviene del latín multiplus, un  múltiplo es un adjetivo que se utiliza en la matemática y en la gramática. En la matemática, se trata del número o de la cantidad que contiene a otro u otra varias veces de manera exacta.

Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales. Decimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces. 

Propiedades de los múltiplos

• Todo número es múltiplo de sí mismo (se comprueba al multiplicar por 1).

• Todo número es múltiplo de 0 (El resultado siempre será cero)

• Todo número es múltiplo de 1.

• Todo número par es múltiplo de 2.

• Todo número en el cual al sumar sus cifras resultan 3,6 o 9 es un múltiplo de 3.

• Todo número en el cual al sumar sus cifras resulta 9 es un múltiplo de 9.

• Todo número que su última cifra es 0 o 5 es múltiplo de 5.

• Todo número que su última cifra es 0 es múltiplo de 10.

• El conjunto de los múltiplos de un número natural es infinito. En otras palabras, existen tantos múltiplos de un número como números naturales.

• Si un número a es múltiplo de b, también se da que b sea divisor de a.

• Al sumar distintos múltiplos de un número dado, se obtiene otro múltiplo del mismo. 

• La diferencia de dos múltiplos de un número cualquiera da como resultado un tercer múltiplo.

• Si a es múltiplo de b y éste, de c, entonces a es múltiplo de c.

• Si a es múltiplo de b, todos los múltiplos de a también lo son de b.
• Los múltiplos de un número son infinitos.

Ejemplos: 

Múltiplos de 4:

Múltiplos de 8: 

Múltiplos de 2:

Múltiplos de 7:

RECUERDA 

Los múltiplos de un número a, se obtienen al multiplicar a por cualquier número natural k.

Divisores de un número 

El término "divisor" viene del latín divisor y significa "cantidad por la cual se ha de dividir otra".

Los divisores de un número natural son los números naturales que le pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y de resto 0. 

Propiedades de los divisores 

• Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.

• El 1 es divisor de todos los números.

• Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.

• Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

• Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.

• Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

Ejemplos:

Divisores de 9: 1, 3, 9, ya que:

1×9=9

3×3=9

9×1=9

Divisores de 15: 1, 3, 5 y 15, ya que:

1×15=15

3×5=15

5×3=15

15×1=15

Divisores de 8: 1,2,4,8, ya que:

1×8=8

2×4=8

4×2=8

8×1=8 

Divisores de 18:

Divisores de 27:

RECUERDA

Un número tiene finitos divisores.

En conclusión, hemos estudiado los conceptos, propiedades de los múltiplos y divisores, estos son conceptos fundamentales en álgebra que nos ayudan a comprender las relaciones entre números enteros. Los múltiplos son números que resultan de la multiplicación de un número entero por otro, y los divisores son los números que pueden dividir exactamente a otro número sin dejar residuo.

Te animamos a que continúes estudiando y explorando más a fondo el tema de múltiplos y divisores en matemáticas. Estos conceptos son la base de muchas ramas de las matemáticas y tienen aplicaciones en una amplia variedad de áreas, además son de mucha importancia y utilidad en la vida cotidiana.

Te invitamos que veas nuestro video de youtube, da click en el siguiente enlace:

https://youtu.be/_1TqLVwVQ6Q?si=XLWwbVjBlqdddLYT